高数中欧拉公式前后的推导？

Question

天灵灵，地灵灵，各位大佬快显灵

Answer 1

其实，如果你仔细看书的话，凡是称为“证明”的书上都会把“证明”两个字打上引号。因为这不是逻辑上的证明，而是告诉你他们之间的关系。有些大数学家在写一些数学思想史的书籍的时候，可能会抛开逻辑而追求形式上的推导。但是要分清这不是证明。不能在考试的时候这么用。因为这是在更高的层次上看问题，不能用初学者的眼光来对待。
首先指数函数是定义在实数域上的，现在要延拓到复数域上，首先要定义e^i, e^xi是什么，严格地说，这是一种定义。其次，要说明这个定义是合理的，不会与之前的基本结论有明显矛盾，微积分的书中都会给出幂级数的推导（不是逻辑上的“证明”），复变函数书上一般会给出如上的推导。但这不是逻辑的证明，而只是说明通过欧拉公式来定义的复数域上的指数函数是合理的。等开学后问问老师，他们也会强调这不是证明。
不过，你这个问题我在高中是也遇到过，当时问过大学里的老师，他们页强调这不是证明。