1、已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ）
A、abc＜0 B、c＞0
C、4a＞c D、a+b+c＞0
解答：解：∵4a﹣b=0，∴抛物线的对称轴为x==﹣2
∵a﹣b+c＞0，
∴当x=﹣1时，y＞0∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于﹣3与﹣1之间，b2﹣4ac＞0
∴16a2﹣4ac=4a（4a﹣c）＞0
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴abc＞0，4a﹣c＞0，
∴4a＞c
当x=1时，y=a+b+c＞0
故选A．
2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴的下方，则所要满足的条件是（ ）
A、a＜0，b2﹣4ac＜0 B、a＜0，b2﹣4ac＞0
C、a＞0，b2﹣4ac＜0 D、a＞0，b2﹣4ac＞0
解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c在x轴的下方，
∴由二次函数图象与系数关系知a＜0，且与x轴没有交点，即所对应二次方程没有解，
∴△=b2﹣4ac＜0，
故选A．
3、已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）
A、y1，y2开口方向、开口大小不一定相同 B、因为y1，y2的对称轴相同
C、如果y2的最值为m，则y1的最值为km D、如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d
解答：解：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，
A、根据友好抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同，故本选项错误；
B、因为 = =k，代入﹣ 得到对称轴相同，故本选项错误；
C、因为如果y2的最值是m，则y1的最值是=k•=km，故本选项错误；
D、因为设直线y1于X轴的交点坐标是（e，f）（g，h），则e+g=﹣ ，eg= ，直线y2于X轴的交点坐标是（m，n）（d，p），则m+d=﹣ ，md= ，可求得：|g﹣e|=|d﹣m|，所以这种说法不对，故本选项正确．
故选D．
4、已知二次函数的y=ax2+bx+c图象是由 的图象经过平移而得到，若图象与x轴交于A、C（﹣1，0）两点，与y轴交于D（0， ），顶点为B，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、9 B、10
C、11 D、12
解答： A．
5、方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0（k是实数）有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k的取值范围是（ ）
A、3＜k＜4 B、﹣2＜k＜﹣1
C、3＜k＜4或﹣2＜k＜﹣1 D、无解
解答：解：记f（x）=7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2，
由题意得：，
∴k的取值范围是3＜k＜4或﹣2＜k＜﹣1，
故选C．
6、对于整式x2和2x+3，请你判断下列说法正确的是（ ）
A、对于任意实数x，不等式x2＞2x+3都成立 B、对于任意实数x，不等式x2＜2x+3都成立
C、x＜3时，不等式x2＜2x+3成立 D、x＞3时，不等式x2＞2x+3成立
分析：根据x2﹣2x﹣3，可化为（x﹣1）2﹣4，当（x﹣1）2﹣4=0时，可得出x=﹣1或3，根据x的范围，可得出x2与2x+3的大小关系．
解答：解：∵x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴当（x﹣1）2﹣4=0时，x=﹣1或3，
∴x＜3时假设x=2，则不等式x2＜2x+3不成立．
故选D．
7、已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，
（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．
解答：解：（1）∵△=4p2﹣8p+8=4（p﹣1）2+4＞0，
∴抛物线与x轴必有两个不同交点．
（2）设A（x1，0），B（x2，0），
则|AB|2=|x2﹣x1|2=[（x1+x2）2﹣4x1x2]2=[4p2﹣8p+8]2=[4（p﹣1）2+4]2，
∴|AB|=2．
又设顶点M（a，b），由y=（x﹣p）2﹣（p﹣1）2﹣1．
得b=﹣（p﹣1）2﹣1．
当p=1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM= |AB||b|取最小值1．
8、（Ⅰ）请将下表补充完整；
（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式﹣x2﹣2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
解答：解：（Ⅰ）
（Ⅱ）由原不等式，得x2+2x﹣3＞0，∵△=4+12＞0，
解方程x2+2x﹣3=0，得不相等的两个实数根分别为x1=﹣3，x2=1，
∵a=1＞0，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞1；
（若画出函数y=x2+2x﹣3的图象，并标出与x轴的交点坐标而得解集的，同样可以）
（Ⅲ）如x2+x+1＞0等，（只要写出满足要求的一个一元二次不等式即可）；
（Ⅳ）（1）先把二次项系数化为正数；
（2）求判别式的值；
（3）求方程ax2+bx+c=0的实数根；
（4）写出一元二次不等式的解集．
9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数且a≠0）满足条件：对任意实数x都有y≥2x；且当0＜x＜2时，总有y≤成立．
（1）求a+b+c的值；
（2）求a﹣b+c的取值范围．
解答：解：（1）由题意可知对任意实数x都有y≥2x∴当x=1时，y≥2；且当0＜x＜2时，总有y≤成立，
故当x=1，y≤2，
∴当x=1时，y=2，故二次函数y=ax2+bx+c经过（1，2）点，
∴a+b+c=2；
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c对任意实数x都有y≥2x，
∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥﹣2，
故a﹣b+c≥﹣2．
（大部分题都有图，传不上来，就这些吧，可以百度文库上查一下。）
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