如图，圆O与圆O1外离，AB，CD是内公切线，OO1是圆心距，圆O半径为4，圆O1半径为6，OO1=20

求两圆内公切线所夹的锐角及内公切线长。

推荐答案 2012-02-05

如图，圆O与圆O1外离，AB，CD是内公切线，OO1是圆心距，圆O半径为4，圆O1半径为6，OO1=20
求两圆内公切线所夹的锐角及内公切线长。

解析：∵圆O与圆O1外离，AB，CD是内公切线，OO1=20，OA=4，O1B=6
OA⊥AB，O1B⊥AB
∴⊿O1BP∽⊿OAP==>O1B/OA=BP/PA=O1P/PO=2/3
∴O1P=12,PO=8
∴sin∠O1PB=O1B/O1P=6/12=1/2==>∠O1PB=30°
∴两圆内公切线所夹的锐角=60°
BP=√(O1P^2-O1B^2)= √(12^2-36)= 6√3==>PA=4√3
∴ 内公切线长10√3

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