有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺序次取？

Question

如题所述

Answer 1

设这5个数为 a、b、c、d、e，从小到大排列后依次为 a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e。

根据平均数的定义，我们可以列出以下方程组：

a + b + c + d + e = 5 × 138 = 690
(a + b + c) / 3 = 127

将第二个方程变形，得到 a + b + c = 381。

接下来，再加上最后两个数 d 和 e，并整理得到：

a + b + c + d + e = 381 + d + e = 690

则有 d + e = 309。

因为 d 和 e 的大小关系未知，所以需要分别讨论。

当 d ≤ e 时，有 d + e = 309，则 e 的最大值为 154.5（即 d = e = 154.5），此时 c = 127，b = (127 × 3 - 154.5) / 2 = 122.25，a = 127 - b - c = 7.75。

因此，前三个数的平均值为 (a+b+c)/3 = (7.75+122.25+127)/3 ≈ 85.67。

当 d > e 时，有 d + e = 309，则 d 的最小值为 155（即 d = 155，e = 154），此时 c = 127，b = (127 × 3 - 309) / 2 = 70.5，a = 127 - b - c = 36.5。

因此，前三个数的平均值为 (a+b+c)/3 = (36.5+70.5+127)/3 ≈ 78.33。

因此，根据以上两种情况可知，按照从大端开始顺序次取的顺序，前三个数的平均数是 78.33 或 85.67，两者中较小的一个。