1、复合是叠置
函数t=φ(x)与y=f(t)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫
复合函数。
可见,两个函数复合不是
四则运算而成,而是函数的“叠置”。这一点非常重要。换言之,通俗形象地说,是一个函数肚子里“怀着”另一个函数。因此,有的书叫里面的(胎儿)叫内层函数,外面的(母体)叫外层函数。
2、拆解的目的是各个击破
是一个复合函数是否拆解,完全要根据解题需要。
拆解的目的是使知识更利于掌握,或者解题更简洁方便,利于各个击破。如研究复合函数的
单调性,一般要拆解,先判断内、外函数的单调性,再根据“相同则增、相异则减”,判断复合函数的单调性。又如研究复合函数的求导法则。
有些场合,如求
定义域,一般不需要拆解