什么是反对称行列式？

Question

如题所述

Answer 1

反对称行列式是A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称。

1、行列式是一个交替多重线性形式，而我们通常理解的欧式空间中的体积也是这样一个函数。单位立方体体积为1，沿某条边扩大c倍体积就扩大c倍，交换两条边以后体积反号。

2、n阶行列式的本质是n维向量空间Fn上的规范n重反对称线性函数。Laplace展开就是将行列式展开成子式和子式的积和式进行计算。也就代表将n重规范反对称线性函数拆成k重规范反对称线性函数和n-k重规范反对称线性函数的积和式。

3、转置行列式，就是将行列式的所有行与所有列进行互换位置。一个n线性函数如果满足这个性质，就一定是反对称的。而且，我们要的不是反对称本身，而是这个性质。