欧拉定理是如何推出来的？

Question

如题所述

Answer 1

设侧面数为n，则面数为n+2，棱数为3n，顶点数为2n，所以面数+顶点数-2=棱数，由欧拉公式得知：顶点数＋面数﹣棱数＝2n，棱柱顶点数：2n，面数：n＋2，棱数：3n。

在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理。

它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。

几何学的一门分科。研究几何图形经过连续形变后仍能保持的性质。包括点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑等分支。在代数拓扑中，欧拉示性数（Euler characteristic）是一个拓扑不变量（事实上，是同伦不变量），对于一大类拓扑空间有定义。