复变函数是数学中的一个重要分支，它研究的是复数域上的函数。复变函数的研究方法有很多，以下是一些常见的方法：
1.利用几何直观和物理背景：复变函数的许多性质可以通过几何直观来理解。例如，我们可以利用共形映射、极点和留数等概念来研究复变函数的性质。此外，复变函数在物理学中也有广泛的应用，如电磁场理论、量子力学等。
2.利用解析方法：复变函数的解析方法是研究复变函数的重要手段之一。这种方法主要包括柯西-黎曼方程、留数定理、拉普拉斯变换等。通过这些方法，我们可以推导出复变函数的一些重要性质，如全纯性、单值性、连续性等。
3.利用数值方法：数值方法是研究复变函数的另一种重要手段。这种方法主要包括牛顿迭代法、割线法、弦截法等。通过这些方法，我们可以求解复变函数的一些数值问题，如零点、极值点等。
4.利用级数展开：级数展开是研究复变函数的一种常用方法。这种方法主要包括泰勒级数、幂级数、洛朗级数等。通过这些方法，我们可以将复杂的复变函数表示为简单的级数形式，从而便于分析其性质。