如果再审申请是由当事人向原审法院提出的，那么再审程序将由原审法院进行。在这种情况下，原审法院会重新组成合议庭，对原判决、裁定进行审查，并依法作出新的判决或裁定。
然而，如果再审申请涉及重大、疑难、复杂案件，或者原审法院在再审过程中存在违法、不当行为，当事人可以向上级法院提出再审申请。在这种情况下，上级法院会对再审申请进行审查，如果认为符合再审条件，会指令下级法院再审或者提审。
需要注意的是，再审程序并不是随意可以启动的，必须符合法律规定的条件和程序。当事人必须在法定期限内提出再审申请，并且必须提供充分的证据和理由来支持其申请。法院也会对再审申请进行严格的审查，确保再审程序的合法性和公正性。
综上所述：
再审程序可以由原审法院或上级法院进行，具体取决于再审申请的情况和法律规定。当事人必须依法提出再审申请，并提供充分的证据和理由来支持其申请。法院会对再审申请进行严格的审查，确保再审程序的合法性和公正性。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百零七条规定：
当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：
（一）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
（二）原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
（三）原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
（四）原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；
（五）对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；
（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；
（七）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；
（八）无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；
（九）违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；
（十）未经传票传唤，缺席判决的；
（十一）原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；
（十二）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百零八条规定：
上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百零七条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉，建议再审。
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