一道数学题 拜托

Question

如题所述

Answer 1

(1)根据正弦定理,
a/sinA=b/sinB
a=bsinA/sinB
a+b=b(sinA+sinB)/sinB
得(a+b)/a
=(sinA+sinB)/sinA
= sinB/(sinB -sinA)
∴sinA·sinB = (sinB+sinA)(sinB-sinA)
和差化积公式
= 2sin[(B+A)/2]·cos[(B-A)/2]·2·cos[(B+A)/2]·sin[(B-A)]
两倍角公式
=sin(B-A)·sin(B+A)
sin(B-A)·sin(π-C)
=sinC·sin(B-A)
已知cosC+cos（A-B）=1-cos2C，
cos(π-(A+B))+cos（A-B）=1-cos2C
两倍角公式
cos（A-B）-cos（A+B）=2sin²C
和差化积
得2sinA·sinB = 2sin²C
sin²C=sinAsinB
根据上面求出来的得
∴sin²C= sinC·sin(B-A),
sinC=sin(B-A)
sin(B+A)=sin(B-A)
sin(B+A)-sin(B-A)=0
和差化积
∴cosB·sinA = 0,
∵是三角形，不存在0°或者180°
即sinA≠0,
∴cosB = 0,
∴B =π/2
∴△ABC是以B为直角的Rt△
(2)由正弦定理化简，这里具体过程我就不写了，跟第一题一样。sinB=1
(a+c)/b=(sinA+sinC)/sinB
=sinA+sinC
=sinA+sin(A+B)
=sinA+sin(A+π/2)
=sinA+cosA
辅助角公式
=√2sin（A+π/4）
∵√2/2≤sin（A+π/4）≤1，
而因为A∈（0，π/2）
即1＜√2sin（A+π/4）≤√2，
则(a+c)/b的取值范围是（1，√2]

Answer 2

函数公式变换追问

具体怎么写