3.p(x-1,2x+1),求+,求出p点与原点+点0距离最小值-|||-(用两种方法求)

Question

如题所述

Answer 1

方法一：几何法
假设给定点P（x-1，2x+1）和原点O（0，0），则PO的距离公式为：d^2 = (x-1)^2 + (2x+1)^2
这是一个二次函数，其开口向上，因此当x取函数最小值时，距离最小。
求导得到两个解，分别为x=-1/3和x=1，代入原方程计算得到对应的距离。
通过比较，得出最小距离的结果。
方法二：代数法
利用二次函数性质，不需要求导就可以得到结果。
考虑通常的形式y=ax^2+bx+c当a>0时是一个开口向上的抛物线。
f(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是顶点，f(x)取得最小值即k，只需将h和k带入公式即可得到最小值。
在这个问题中，(x-1)^2+(2x+1)^2 = 5x^2+4x+2，这是一个二次函数，它的顶点公式可由-b/2a得到，单独观察x平方项，我们可以得到-b/2a=-4/(10)=-0.4。将-0.4代入f(x)，得到最小值。
以上就是求点P到原点距离的最小值的两种方法。