边缘分布与联合概率分布有什么区别

Question

如题所述

Answer 1

如果二维随机变量X,Y的分布函数F{x，y}为已知，那么随机变量x，y的分布函数Fx{x}和Fy{y}分别可由F{x，y}求得。则Fx{x}和Fy{y}为分布函数F{x，y}的边缘分布函数。

边缘概率密度是根据变量的范围，对联合概率密度函数进行积分，得到Y积分的边际概率密度，得到X积分的边际概率密度如下：

连续性的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}是可能事件。

如果两随机变量相互独立，则联合密度函数等于边缘密度函数的乘积，即f(x,y)=f(x)f(y)。
如果两随机变量是不独立的，那是无法求的。

边缘密度函数是指边缘分布函数，定义是：如果二维随机变量X,Y的分布函数F{x，y}为已知，那么随机变量x，y的分布函数Fx{x}和Fy{y}分别由F{x，y}求得。则Fx{x}和Fy{y}为分布函数F{x，y}的边缘分布函数。

联合密度函数是指联合分布函数，定义：随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。

Answer 2

边缘分布和联合概率分布是概率论和统计学中两个重要的概念。
边缘分布指的是在联合分布中某些变量不确定时，其余变量的概率分布。例如，如果有两个随机变量X和Y的联合概率分布是已知的，那么X的边缘分布是通过对联合分布中Y的所有可能取值进行求和或积分得到的。
联合概率分布则是指多个随机变量共同取各自可能的值时的概率分布。比如对于两个随机变量X和Y，联合概率分布P(X, Y)描述了X和Y同时取各自可能的取值时的概率分布情况。