数列的极限怎么证明

Question

如题所述

Answer 1

数列的极限证明方法是分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。

数列

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。

知识拓展：

若数列的极限存在，则极限值是唯一的此隐，且它的任何子列的极限与原数列的相等。如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N，使得当n>N时有xn≥yn。

数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn}收敛的充要条件是：数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。两个重要极限。等价替换。等价替换又称为等价无穷小替换。无穷小乘以有界量等于无穷小。

主要有0/0型和∞/∞两种森高厅类型。夹逼准则。如果yn<xn<zn，且yn和zn极限都为a，那么xn极限也为a。同样的也适用于函数极限，如果h(x)<f(x)<g(x)，且h(x)和g(x)极限都是a，那么f(x)极限也为a。说白了，就是两边夹中间。