什么叫做上界和下界？上、下的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

离散数学关于上界和下界，上确界和下确界的区别：

一、上界和下界的区别：

在数学中，特别是在秩序理论中，在某些部分有序集合（K，≤）的子集S里面，大于或等于S的每个元素的K的那个元素，叫做上界。而下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。

1、上界：是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。

2、下界：存在一个实数a和一个实数集合B，使得对∀x∈B，都有x≥a，则称a为B的下界。

二、上确界和下确界的区别：

1、上确界是一个集合的最小上界。

若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。

2、下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个集合的最大下界。

三、上界和上确界的区别：

上界和上确界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上确界一定唯一。

四、下界和下确界的区别：

下界和下确界都不一定存在，如果都存在，下界不一定唯一，但下确界一定唯一。

扩展资料：

离散数学关于上界和下界，上确界和下确界的常用理论：

1、确界的唯一性定理：

设数集有上（下）确界，则这上（下）确界是唯一的。

2、确界存在定理：

有上界的非空数集必有上确界，有下界的非空数集必有下确界。

3、单调有界数列必有极限。

参考资料来源：百度百科——上界（数学名词）

参考资料来源：百度百科——下界（数学名词）

参考资料来源：百度百科——上确界

参考资料来源：百度百科——下确界

Answer 2

这是宗教栏目，我按宗教的意义回答您：所谓的“界”，应该理解为“维度”或“空间”，以我们为参照物，称之为“中”，那么：
上界=比我们人类生命维度更高的空间，譬如神仙呀（佛教称之为“天人”）、阿修罗呀；
下界=比我们人类生命维度更低的空间；譬如畜生呀，饿鬼呀