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二阶混合偏导数为什么连续才相等。要是我要判断他们怎么相等,我先求二阶导然后看是不是连续?则相等?
二阶混合偏导数为什么连续才相等。要是我要判断他们怎么相等,我先求二阶导然后看是不是连续?则相等?问题是我求完直接比较一下就好了,就能看是不是相等,直接跳过连续了啊。求解释啊
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推荐答案 2018-03-11
一般题目会指明是否连续。除非是一些分段函数,一般初等函数在其定义域上都连续
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为什么
二元函数的
混合偏导数连续
时是
相等
的?
答:
1、因为初定函数在定义域内连续 且二元初等函数的偏导数仍为初等函数
所以二元初等函数的二阶偏导数也是初等函数 其在定义域内连续 :这是对的。2、又因二阶偏导连续 则与求偏导的先后次序无关知 两个二阶混合偏导应当相等 :这也是对的。高数课本有这个定理的。3、如果是分段函数,分段函数整体不...
为什么
若一个二元函数有
连续
的
二阶偏导数
那么先对X求导或对Y求导都一...
答:
同济大学第六版,68页。定理,如果二阶混合偏导数在区域D内
连续,
那么这两个
二阶混合偏导数相等
无需证明,可以直接使用此定理
为什么二阶混合偏导数
一定
相等
?
答:
1、对于任何二元函数,只要二阶可导,混导就一定相等。也就是说,二阶混导的结果跟求导的顺序无关
。2、二阶混导相等的证明,有两种方法:A、根据偏导数的定义证明;B、运用导数中值定理证明。代数记法:二阶导数记作:即y''=(y)。例如:y=x²的导数为y'=2x,二阶导数即y'=2x的导数...
混合偏导数相等
的条件是
什么
?
答:
一、偏导数的连续性 在某一点处,如果混合偏导数连续,则混合偏导数相等
。这意味着在任何一点上,混合偏导数必须相等且连续。如果混合偏导数在该点处不连续,那么就可能存在某些方向上的变化,使得函数在这些方向上的导数不满足混合偏导数相等的条件。在实践中,我们通常会通过计算混合偏导数来检验函数的...
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