麻烦各位高手帮我解答一下。要详细过程，谢谢了！！（这是高一的数学题，解答过程不要超纲）麻烦了

Question

1、已知函数f(x)=ax²－2ax+3－b(a＞0)在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。
2、解方程㏒4（3-x）+㏒0.25（3+x）=㏒4（1-x）+㏒0.25（2x+1）
3、幂函数f(x)过点（2，4）,求函数的解析式。
4、用定义证明：函数f(x)=x+1/x在x∈[1，+∞﹚上是增函数。
5、函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值。
6、某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
7、已知sinθ=asinψ,tanθ=btanψ,其中θ为锐角，求证：cosθ=根号下b²-1分之a²-1

Answer 1

1.∵二次函数对称轴为X=1，a＞0
∴X=1时f(x)最小，且当x≥1时为增函数。
又因为[1,3]∈[1,+∞)
∴X=3时f(x)最大
将X=1，f(x)=2和 X=3,f(x)=5代入解方程组
得a=3/4, b=1/3

2.解：
log0.25 (3+x) = [log4(3+x) / log4(1/4)] = - log4(3+x) 换底公式
同理log0.25 (2x+1) = - log4(2x+1)
方程变为 log4(3-x) - log4(3+x) = log4 (1-x) - log4 (2x+1)
log4 (3-x)/(3+x) = log4 (1-x)/(2x+1)
真数相等：(3-x)/(3+x) = (1-x)/(2x+1)
交叉相乘：(3-x)(2x+1) = (3+x)(1-x)
解得x1=0, x2=7
代入原对数方程：
x=0时，
左边=log4(3) + log0.25 (3)=0
右边=log4(1) + log0.25 (1)=0
左边=右边。∴x=0是原方程的解
x=7时，
log4(-4) + log0.25 (10)=log4(-6) + log0.25(15)无意义 （负数没有对数）
∴x=7不是原方程的根
综上所述，x=0

3.设y=a^x, 将(2,4)代入得 a^2=4
a= log2 4=2
解析式为y=2^x

4.因为f(x+1)-f(x)
=x+1 + 1/(x+1) - x - 1/x
=1- 1/x + 1/(x+1)
=1- 1/x(x+1) ＞0 （x∈[1.+∞)）
∴f(x)在[1.+∞)上是增函数

5.∵二次项系数小于0
∴抛物线开口向下
对称轴：x=a
分类讨论：
I：a<0
x∈[0,1]时为减函数，x=0时f(x)最大=2
∴1-a=2, a=-1符合题意
II：a∈[0,1]
x=a时，f(x)最大=2
-a^2 + 2a^2 +1-a=2
a^2-a-1=0
a=(1±√5)/2 ∉ [0,1]
∴舍去
III：a>1
在[0,1]是增函数，x=1时f(x)最大=2
-1+2a+1-a=2 a=2符合题意
∴综上所述，a=-1 或 a=2

6.解：设售价为x元
销售额=50-(x-50)=100-x
利润W=(x-40)(100-x)
= - (x-40)(x-100)
∵二次项系数<0
∴x=(40+100)/2即x=70时，W最大=900
答：最佳售价为70元

Answer 2

1.f(x)=ax²－2ax+3－b=a(x²-2x）+3-b=a（x-1）²+3-a-b，函数在【1,3】是增函数，则
f（1）=2=3-a-b，f（3）=5=4a+3-a-b，则联解有a=3/4，b=1/4
3.设幂函数为y=a^x，则有4=a²，则a=2，幂函数为y=2^x
5.f(x)=-x²+2ax+1-a=-(x²-2ax+a²）+a²+1-a=-（x-a）²+(a-1/2)²+3/4

Answer 3

1.f(x)=ax²－2ax+3－b=a(x²-2x）+3-b=a（x-1）²+3-a-b，函数在【1,3】是增函数，则
f（1）=2=3-a-b，f（3）=5=4a+3-a-b，则联解有a=3/4，b=1/4
3.设幂函数为y=a^x，则有4=a²，则a=2，幂函数为y=2^x
5.f(x)=-x²+2ax+1-a=-(x²-2ax+a²）+a²+1-a=-（x-a）²+(a-1/2)²+3/4

Answer 4

1 同意楼上
2㏒4（3-x）+㏒0.25（3+x）=㏒4（1-x）+㏒0.25（2x+1）
得 x=0
3幂函数应该是y=x^2
4设x1、x2易证
5讨论一下
6列二元一次方程求最大值就可以
7还没学