勾股定理一共有几种证明方法？说的越多越好。。谢啦、

Question

如题所述

Answer 1

一、这个直角梯形是由2个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形和1个直角边为 的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。

二、左边的正方形是由1个边长为 的正方形和1个边长为 的正方形以及4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为 的正方形和4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是 )，所以可以列出等式 ，化简得 。

三、第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。