三项对称电路求电流 功率

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）三角形负载，线电压等于相电压，所以A相电感负载的相电流为：I'A1（相量）=UAB（相量）/（jωL）=380∠0°/（j76）=5∠-90°（A）。
线电流=√3×相电流，且线电流相位滞后相电流30°，所以：IA1（相量）=5√3∠（-90°-30°）=5√3∠-120°=-2.5√3-j7.5（A）。
电源相电压：UA（相量）=220∠-30°（V），所以：IA2（相量）=UA（相量）/R=220∠-30°/44=5∠-30°=2.5√3-j2.5（A）。
根据KCL：IA（相量）=IA1（相量）+IA2（相量）=-2.5√3-j7.5+2.5√3-j2.5=-j10=10∠-90°（A）。
（2）电路中只有电阻消耗有功功率，所以A相的有功功率为：P'=IA2²R=5²×44=1100（W），所以三相电路的总有功功率为：P=3P'=3×1100=3300（W）。
或者：P'=UA²/R=220²/44=1100（W），P=3P'=3300（W）。
再或者：电源相电压的相位为-30°，线电流的相位为-90°，因此总负载的功率因数角为：φ=-30°+90°=60°，所以：P=√3UAB×IA×cosφ=√3×380×10×cos60°=3290.9（W）。
实际上，前面计算时把380/√3=220进行简化计算了，如果把380=√3×220这样来算：P=√3×√3×220×10×cos60°=3300（W），结果一致。