在△ABC中，若2lgtanB=lgtanA+lgtanC，则B的取值范围是

Question

在△ABC中，若2lgtanB=lgtanA+lgtanC，则B的取值范围是
答案为：tan²B=tanAtanC，tanB=-tan（A+C）=（tanA+tanB）/（tanAtanC-1），
tanB=-tan（A+C）=（tanA+tanB）/（tan²B-1），
tan³B-tanB=tanA+tanC≥2（根号tanAtanC）=2tanB，
tan³B=3tanB，tanB＞0,推出tanB≥根号3，推出B≥π/3
基本我都还算能理解，但是各位大哥大姐能帮我解释一下为什么
tan³B-tanB=tanA+tanC≥2（根号tanAtanC）=2tanB其中的≥2（根号tanAtanC），这个我不是很能理解

Answer 1

均值不等式中，对非负实数a,b，有a+b≥2√(a×b)≥0，
因此tanA+tanC≥2√(tanAtanC)=2tanB追问

我没有学过均值不等式

Answer 2

tanA+tanC≥2（根号tanAtanC） 这是由均值不等式 a+b》2√（ab）来的啊

Answer 3

大于等于三分之π不是完整答案吧，还要小于π/2