高中物理奥赛难题

Question

轻杆AC,AD长均为2m,轻杆AB长为3m,A端由活络头绞在一起,B,C,D均支于水平地面上，AB垂直于AC，AB垂直于AD，角CAD=60度，在A端铰链上挂一重为G的物体，AB杆所受的压力大小？AC杆所受压力大小？

Answer 1

ACD是一个正三角形，AB垂直于这个三角形所在的平面，CD的中点为M，则AM垂直于CD，用AM取代三角形ACD（无论A点左侧用什么形状来取代，AB受到的压力都只和B点所在的位置有关），则三角形AMB位于垂直平面内，AM长为根号三，可知角ACM为30°，所以AB上的压力为
N1=G·sin30°=0.5G
AM的压力位
N2=G·cos30°
AC和AD受到的合力为N2
所以AC上的压力为
N3=N2/(2cos30°)=0.5G
即，三个轻杆上的压力都是0.5G追问

如图，三根重均为G，长均为a的相同均匀木 杆(其直径d<<a)对称地靠在一起，三木杆底端间均相距 a若有 重为G的人坐在A、B、C三杆的顶端，则A杆顶端所受 作用力的大小和方向如何?

Answer 2

1/2G

设CD重点为E.
AC和AD杆所受力大小一定一样，且俩力的合力定在AE方向.因为正三角形是对称的.
所以就等效为三角形ABE 然后在A点放重物.杆的受力方向一定是沿杆的.
AB杆和AE杆合力为竖直方向.大小为G.画个矢量三角形.
AB是3 AE可计算出为根号3.且垂直.
所以用三角关系算出AE杆受力为二分之根号三G.
同理。再回到三角形ACD AC和AD合力为二分之根号三G.
再画个矢量三角形.可知道AC杆受力是合力的根号3分之1.
所以AC受力为1/2G追问

如图，三根重均为G，长均为a的相同均匀木 杆(其直径d<<a)对称地靠在一起，三木杆底端间均相距 a若有 重为G的人坐在A、B、C三杆的顶端，则A杆顶端所受 作用力的大小和方向如何?

追答

要分两步。
因为力的作用是独立的，所以先看三根杆的重力，不去考虑人。
很有技巧的一步，三根杆的交点（设为F），因为三根杆在F点的三个力的合力是0，而每根杆的力又是对称的，（对称指若有一根杆的力有竖直方向的分力，那三根都有竖直的分力，都向上或都向下），这样的话不能有竖直分力，否则合力就不能抵消了。所以每根杆收的力是在水平平面里的，并不是沿杆的（这个结论是这题的关键）。
所以对任意一根用杠杆平衡，将其他俩跟杆的力合并，杆受重力和这个合成的力（取杆与地面的接触点为支点，地面给的力均不考虑）。注意杆和地面夹角不为60度。直接算力臂长有点困难，用三角函数表示，每根杆和地面夹角设为K。 cosK=根号3 /3。重力力臂长为a乘cosk再除以2为六分之根号三a。合力的力臂为a乘sink。三分之根号六a。
即可求出合成的力为四分之根号二G。方向弄清，水平的，和重力在同一平面内。
第一部分完成，再去求当杆质量不计，放重物G时A杆所收力
这时三杆的力是沿杆的，三个力大小相等，合力为竖直方向的G。算分力的时候可以借助正三角体做模型。（有点小繁，具体怎么算比较难说，总之就是力的分解，不过我还是老老实实算过的哈！），每根杆所受力为六分之根号六G。
最后算A杆顶端所受合力，就是把这俩个力再合成，注意方向。作矢量三角形把。两边长分别为上面俩个力，夹角为k，算第三边，用下余弦定律。
我算出来合力大小为四分之根号二G。合力与地面夹角的正弦是三分之二根号二。
哈！累啊。。还不知道有没有算对。。重要的是过程啦哈！
还有力的独立作用原理是非常重要的！
希望对你有帮助哈！
好吧，不早了，睡了。。

Answer 3

1