设二维随机变量(x,y)的概率密度为f(x,y)=ke^-xe^-2y求K

Question

如题所述

Answer 1

我们知道 f(x)=e^(-x), x>0, 是参数为1的指数分布密度函数。
我们知道 f(y)=2e^(-2y), y>0, 是参数为2的指数分布密度函数。
故目测可得：
f(x,y) = k(e^-x)(e^-2y), x>0, y>0.
= (e^-x) {2(e^-2y)}
所以： k=2.

Answer 2

x 和y的范围需要给出追答

因为要求二重积分

Answer 3

利用全范围∫∫f(x,y)dxdy=1