简单计算一下即可，答案如图所示
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第1个回答 2016-01-03
7. ∫ x^3f'(x) dx = x^2cosx -4xsinx - 6cosx + C
两边求导数，得
x^3f'(x) = 2sinx - 2xcosx - x^2sinx
当 x ≠ 0 时，f'(x) = 2sinx/x^3 - 2cosx/x^2 - sinx/X
f(x) = ∫ (2sinx/x^3)dx - ∫ (2cosx/x^2)dx - ∫ (sinx/x)dx
= - ∫ sinxd(1/x^2) - ∫ (2cosx/x^2)dx - ∫ (sinx/x)dx
= -sinx/x^2 - ∫ (cosx/x^2)dx - ∫ (sinx/x)dx
= -sinx/x^2 + ∫ cosxd(1/x) - ∫ (sinx/x)dx
= -sinx/x^2 + cosx/x + ∫ (sinx/x)dx - ∫ (sinx/x)dx
= -sinx/x^2 + cosx/x + C
当 x = 0 时，f(x) 为任意有界函数。本回答被提问者采纳
两边求导数，得
x^3f'(x) = 2sinx - 2xcosx - x^2sinx
当 x ≠ 0 时，f'(x) = 2sinx/x^3 - 2cosx/x^2 - sinx/X
f(x) = ∫ (2sinx/x^3)dx - ∫ (2cosx/x^2)dx - ∫ (sinx/x)dx
= - ∫ sinxd(1/x^2) - ∫ (2cosx/x^2)dx - ∫ (sinx/x)dx
= -sinx/x^2 - ∫ (cosx/x^2)dx - ∫ (sinx/x)dx
= -sinx/x^2 + ∫ cosxd(1/x) - ∫ (sinx/x)dx
= -sinx/x^2 + cosx/x + ∫ (sinx/x)dx - ∫ (sinx/x)dx
= -sinx/x^2 + cosx/x + C
当 x = 0 时，f(x) 为任意有界函数。本回答被提问者采纳
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