简单分析一下，答案如图所示
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2018-05-10
在三角形ABC中,若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量,证明：O为三角形ABC内心.
在三角形ABC中,若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量,且a,b,c为三角形三个内角对应三边长,证明：O为三角形ABC内心.
在纸上先把图画出来,然后延长CO交AB于D:以下全部为向量
所以OA=OD+DA,OB=OD+DB,依题意得：
aOA+bOB+cOC=0
所以,a(OD+DA)+b(OD+DB)+cOC=0
又因为,OD与OC共线,DA与DB共线,所以不妨设,OD=kOC
原式变为：(k(a+b)+c)OC+(aDA+bDB)=0
所以,aDA=-bDB,所以DA与DB的长度之比为b/a,所以CD为角平分线.同理可证其他的两条也是角平分线.本回答被网友采纳
在三角形ABC中,若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量,且a,b,c为三角形三个内角对应三边长,证明：O为三角形ABC内心.
在纸上先把图画出来,然后延长CO交AB于D:以下全部为向量
所以OA=OD+DA,OB=OD+DB,依题意得：
aOA+bOB+cOC=0
所以,a(OD+DA)+b(OD+DB)+cOC=0
又因为,OD与OC共线,DA与DB共线,所以不妨设,OD=kOC
原式变为：(k(a+b)+c)OC+(aDA+bDB)=0
所以,aDA=-bDB,所以DA与DB的长度之比为b/a,所以CD为角平分线.同理可证其他的两条也是角平分线.本回答被网友采纳
第2个回答 推荐于2017-10-11
设ΔABC，三条高线为AD、BE、CF，AD与BE交于H，连接CF。向量HA=向量a，向量HB=向量b，向量HC=向量c。
因为AD⊥BC，BE⊥AC，
所以向量HA·向量BC=0，向量HB·向量CA=0，
即向量a·(向量c-向量b)=0，
向量b·(向量a-向量c)=0，
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
两式相加得
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H。证毕。本回答被提问者和网友采纳
因为AD⊥BC，BE⊥AC，
所以向量HA·向量BC=0，向量HB·向量CA=0，
即向量a·(向量c-向量b)=0，
向量b·(向量a-向量c)=0，
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
两式相加得
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H。证毕。本回答被提问者和网友采纳
相似回答