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已知圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为l,试证明:①圆台的侧面积公式为:S圆台侧面积=π(r
已知圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为l,试证明:①圆台的侧面积公式为:S圆台侧面积=π(r+R)l;②表面积公式为:S=π(R2+r2+Rl+rl).
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推荐答案 推荐于2016-08-11
解答:
证明:把圆台还原成圆锥,并作出轴截面,如下图:
设AB=x,BC=l,
∵△ABF∽△ACG.
∴
r
R
=
x
x+l
,∴x=
rl
R-r
.
∴S
圆台侧
=S
扇形ACD
-S
扇形ABE
=
1
2
?2πR(x+l)-
1
2
?2πr?x
=πRl+π(R-r)?
rl
R-r
=π(R+r)l
∴S
圆台表面积
=π(R+r)l+πR
2
+πr
2
=π(Rl+rl+R
2
+r
2
).
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