物理天体运动题目，要求详细解答

Question

太阳系中的八大行星都受到太阳的的引力而绕太阳公转，然而他们公转的周期却各不相同。若把水星和地球绕太阳的运动轨迹都近似看做圆周，根据观察得知，水星绕太阳公转周期小于地球，则可以判定（）
A水星的密度大于地球的密度
B水星的质量大于地球的质量
C水星的向心加速度小于地球的向心加速度
D水星到太阳的距离小于地球到太阳的距离

Answer 1

根据R^3/T^2=r^3/t^2
得水星的半径小于地球半径
又由T=2π√R^3/GM
无法得出质量的关系
又a=GM/R^2
质量未知，所以这里不能确定加速度
密度=质量/体积
所以也不能判定

综上，选D

Answer 2

D
解：
根据牛顿第三定律变形得：GMm/R²=4π²mR/T² → T=√（4π²R³/GM） 所以周期与质量小的天体的质量还有密度无关。周期越大轨道半径越大，所以选D
根据牛顿第三定律化简得 GM/R²=a 因为R（地）＞R（水） 所以 a（地）＜a(水）
所以C错。

Answer 3

由开普勒第三定律(周期定律)即R^3/T^2=K知R(水)<R(地),故D正;由牛顿第二定律GMm/R^2=ma知a(水)>a(地),C错;而质量和密度无法比较!综上,正确选项为D

Answer 4

由于行星绕日模型中行星的运动只和太阳的质量有关，所以水星的质量并不重要，ab都关于质量所以不选。
而由于开三可知d正确所以C错误