基本思路如下:这里假设函数在区间(a,b)内连续且可导。
1. 如果函数在区间单调(即导数的符号不变),且f(a)f(b)<0, 则此区间有且仅有一个零点。
2. 如果函数在区间单调(即导数的符号不变),且f(a)f(b)>0, 则此区间无零点。
3. 如果函数在区间不单调(即导数的符号会改变),且f(a)f(b)<0, 则此区间至少有一个零点,还需根据
极值点判断其是否有多于1个零点。
4. 如果函数在区间不单调(即导数的符号会改变),但f(a)f(b)>0, 那至少存在一点p其导数为0,即f'(p)=0。如果f(p)f(a)<0,则此区间至少有一个零点,否则没零点。若有多个导数为0的点需逐一同上讨论。