关于导数：y=e的x次方怎么求导。（y‘=（e的x次方）’=e的x-1次方lnx公式怎么推导的）

Question

如题所述

Answer 1

y=e^x的导数为y=e^x的推导过程
∵y=e^x,
∴△y=e^(x+△x)-e^x=a^x(e^△x-1)
∴△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x
设一个辅助的函数β=e^△x-1
△x=ln(1+β)。
∴(e^△x-1)/△x=[e^ln(1+β)-1]/ln(1+β)=β/ln(1+β)=1/ln(1+β)^1/β
显然，当△x→0时，β→0
而当β→0时，lim(1+β)^1/β=e,
∴当β→0时lim1/ln(1+β)^1/β=1/lne=1。
∴当△x→0时,△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x=e^x
∴y'=e^x。

Answer 2

y=a^x, 　　Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) 　　Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 　　如果直接令Δx→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β)。 　　所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 　　把这个结果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。 　　可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。

Answer 3

a^△x-1~△xlna 这个公式的推导
令 u = a^△x-1, 当△x->0 时, u = a^△x-1 ->0, ln(1+u) / u -> 1
△x lna = ln ( 1 + a^△x - 1)
=> Limit [ ( a^△x-1) / (△x lna), △x->0 ]
= Limit [ u / ln(1+u) , u->0 ]
=1

Answer 4

y=e^x的求导依然是y=e^x,至于后面的公式你写的不清楚阿,太乱了

Answer 5

y=e^x的导数及积分还是e^x次方。