两个异种点电荷的场线图，怎么证明最中间的点是场强最小点

Question

两个异种点电荷的场线图，怎么证明最中间的点是场强最小点，越靠近点电荷场强越大？

Answer 1

从图看，是等量的异种电荷，设每个点电荷的电量绝对值是Q，它们相距L。
在它们连线上，在距离其中一个点电荷距离是 X 的地方，合场强是
E＝E1＋E2＝[KQ / X^2 ]＋[KQ / （L－X）^2 ]＝KQ*{ (1 / X^2)＋[1/ (L－X)^2 ] }
而　(1 / X^2)＋[1/ (L－X)^2 ]＝[ (2*X－L)^2＋L^2 ] / [ 2 X^2*(L－X)^2 ]
显然，当分子最小时，即　2*X－L＝0　，X＝L / 2　时，合场强最小。
注：如果从电场线的疏密程度看，也是在连线中点处最疏的。

Answer 2

楼主看来没学懂这个呀，我也是n年前学的了，希望可以帮到你
这么理解吧，只要有电场线的地方场强就不为零对吧，所以异种电荷之间有电场线当然场强就不为零了。最后那句话错了，前提是等量同种电荷而不是异种电荷

Answer 3

如果你的意思是说要利用电场线图来证明的话，那么因为电场线的密度和电场强度成正比，因为两点中点的电场线最稀疏，所以场强最小，越靠近电荷，电场线越密，所以场强变大。

Answer 4

可利用叠加原理证明。但只有两个点电荷的电量相等时才有上述结论。
设两点电荷分别带电量 q 和 -q ，相距 d ，两点电荷连线上距正电荷为 r 处的场强E为：
E=(1/4πε0)[1/r^2+1/(d-r)^2]，可证明 r=d/2 时 E 取得及小值。