绝对值的几何意义

Question

如题所述

Answer 1

绝对值的几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离。

数轴的存在，将基本的有理数表示与基本的几何图形直线结合了起来，把每一个数字变成了点。而数字绝对值具有的非负性，与直线上两点间的距离是一致的。

绝对值的含义是表示该数的点与原点之间的距离，其实将其意义再扩展一下，就是表示两点之间的距离，并不一定强调与原点的距离。

以|a-1|为例，既可以表述为表示a-1的点与原点间的距离，也可以认为是表示a的点与表示1的点之间的距离，这两个距离是相等的。

推而广之：∣x-a∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离;

∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a.b两点的距离之和。

扩展资料

绝对值的代数意义

正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0。实数a的绝对值永远是非负数，即|a|≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。

代数意义作用：进行绝对值的化简。

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。 

|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

|3-2|指数轴上3和2点的距离，这个式子值是1。因|-3+2|=|-3-(-2)|，故|-3+2|表示-3和-2点的距离。

参考资料来源：百度百科-绝对值

Answer 2

绝对值的几何意义是表示数轴上一点到另外一点的距离,|x|表示的才是数轴上x到原点的距离．比如｜a＋b|就是a、b之和的绝对值.也就是a＋b的结果,如果是负数的话,就不要绝对值后到原点的距离.而|a|＋|b|就是他们的绝对值相加,他们的值一定会大于等于0的.
例：｜X＋3｜=5,那在数轴上就是到-3的距离为5，那就是2或-8本回答被网友采纳

Answer 3

绝对值

教学要求：

1. 从几何和代数两个角度正确理解绝对值的意义。

2. 会求一个数的绝对值。

3. 会利用绝对值比较两个负数的大小。

重点、难点：

重点：理解绝对值的意义，掌握其求法。

难点：利用绝对值比较两个负有理数的大小及绝对值的有关性质。

课堂教学：

1. 绝对值的概念

（1）几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离，数的绝对值记作

如：指在数轴上表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5，记作。

又如指在数轴上表示1.5的点与原点的距离，这个距离是1.5，所以1.5的绝对值是1.5，记作，因为表示0的点与原点的距离是0，所以。

（2）代数定义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即：当时

当时

当时

例：求下列各数的绝对值

（1） （2） （3）0

解：（1）

（2）

（3）

2. 绝对值的有关性质

无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若

（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，若（），则

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

例1. 已知，求的值。

分析：解答此题要根据绝对值的非负性来解答。

解：

且

例2. 已知，求的值。

分析：根据一个数的绝对值为一个正数，则这个数有两个，它们互为相反数，可以得到。

解：

当时

当时

的值为5或1

这个答案是我复制来的,希望对你有帮助.

Answer 4

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。本回答被网友采纳

Answer 5

绝对值的几何意义可以借助数轴来加以认识，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，如∣a∣表示数轴上a点到原点的距离，推而广之：∣x-a∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离，∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a、b
两点的距离之和。