一道高一不等式数学题 求解！ 解关于X的不等式：ax平方-a平方x+a＞0 ﹙其中a≠0﹚

Question

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Answer 1

原不等式即(x-a)(ax-1)≥0.(一)当a=0时，-x≥0.∴此时解集为(-∞,0].(二)当a≠0时，a(x-a)[x-(1/a)]≥0.（1）a＜-1时，解集为a≤x≤1/a.(2)当a=-1时，解集为{-1}.(3)当-1＜a＜0时，解集为[1/a,a].(4)当0＜a＜1时，解集为(-∞,a]∪[1/a,+∞).(5)当a=1时，解集为R.(6)当a＞1时，解集为(-∞,1/a]∪[a,+∞).

Answer 2

(1).解方程56x^2+ax-a^2=0
可分解为：(7x+a)(8x-a)=0，两根为：x(1)=-a/7，x(2)=a/8
原不等式分解为：(x+a/7)(x-a/8)<0，因此：
当a>0时，-a/7<0<a/8，原不等式的解为：-a/7<x<a/8
当a<0时，a/8<0<-a/7，原不等式的解为：a/8<x<-a/7
当a=0时，不等式变为：56x^2<0，对任意实数均不成立，原不等式无实数解

(2).3x^2-mx-m>0
可分解为：(x-m/6)^2-m(m+12)/36>0，即：
(x-m/6)^2>m(m+12)/36……（*）
当m(m+12)/36<0时，即-12<m<0时，不等式（*）对任意x显然都成立
当m(m+12)/36=0时，即m=-12或m=0时，不等式（*）变为：(x-m/6)^2>0，显然只要x不等于m/6，不等式都成立，即x不等于-2或0
当m(m+12)/36>0时，即m<-12或m>0时，易求得不等式（*）的解为：x<m/6-[sqrt(m^2+12m)]/6，或x>m/6+[sqrt(m^2+12m)]/6。（sqrt表示开平方）

综上，有：
当-12<m<0时，原不等式的解为任意实数
当m=-12时，原不等式的解为x不等于-2
当m=0时，原不等式的解为x不等于0
当m<-12或m>0时，原不等式的解为：x<m/6-[sqrt(m^2+12m)]/6，或x>m/6+[sqrt(m^2+12m)]/6。（sqrt表示开平方）

Answer 3

6x^2+ax-a^2＜0

即(2x+a)(3x-a)<0

即(x+a/2)(x-a/3)<0

所以(x+a/2)跟(x-a/3)异号

因为(x+a/2)-(x-a/3)=5a/6<0（因为a<0）

所以x+a/2<0,x-a/3>0

所以a/3<x<-a/2

解集是｛x|a/3<x<-a/2｝