怎么求随机变量的分布函数？

Question

如题所述

Answer 1

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量X，其分布函数为F(x)，概率密度为f(x)

由定义F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy可知F'(x)=f(x)，也就是分布函数的导数等于概率密度函数，所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可。
另外，你问的这个问题属于求解随机变量函数的分布问题，它有一个通用的方法，就是先从分布函数入手，再求概率密度。例如
Z的分布函数为F(z)=P(Z<z)=P[max{X,Y}<z]=P(X<z,Y<z)
如果已知(X,Y)的联合分布函数或者联合概率密度，则上式就可以求解了。