绝对值化简及绝对值方程及含有绝对值的不等式

Question

1.化简|a-2|+|a+1|
2.解方程|x-1|+|x+2|=3
3.解不等式|x-1|+|x+2|＞3
4.若（根号下a2+1）+a＞0，则a的取值范围________。

Answer 1

1.当A>=2,A-2+A+1=2A-1 当-1<A<2,2-A+A+1=3 当A<-1,-A+2-A-1=-2A-1
2.当x>1,x-1+x+2=3,则x=1;
当-2<=x<1,1-x+x+2=3 恒成立;
,-x+1-x+2=3,x=0,不在限定范围内，不成立
所以，解为：x>=-2
3.跟上面一样分，可以知道
当-2<=x<1,1-x+x+2=3 恒成立，所以不可能；
当x>1,x>1
当x<-2 ,解得x<-3/2,（取并集），x<-2.
综上x>1或x<-2
4.a可以是任何数，因为a^2+1>a^2,所以根号（a^2+1)>a,而且明显根号下的只能是正数，所以恒成立

Answer 2

当a大于等于2时：|a-2|+|a+1|=2a-1

Answer 3

1，这个要分三种情况：a≤-1，2-a-a-1=1-2a；-1<a<2，2-a+a+1=3；a≥2，a-2+a+1=2a-1
2，类似的，x≤-2，1-x-x-2=3 x=-2 成立；-2<x<1，1-x+x+2=3 恒成立；x≥1，x-1+x+2=3 x=1成立
综上所述：方程的解为-2≤x≤1
3，同理：x>1或x<-2
4，√(a²+1）>-a，√(a²+1）>︱a︱明显成立，若a=0，成立；a为负数，√(a²+1）>︱a︱≥-a，a为正数，√(a²+1）>︱a︱≥a，即a取值为整个实数！
希望能帮到你，有问题再找我！！

Answer 4

我去 打字 麻烦啊 这几道题得分步讨论啊
1. （1）a≤ -1时 （2）-1＜a≤2是 （3）＞2时 化简后，自己应该能做啦，后面2,3题一样
4.根号下得数 ≥0，a2是a的平方吧，当a≥0时，式子恒成立吧；
所以主要讨论a＜0时，（根号下的它）＞（根号下得a2）=丨a丨≥a，∴（根号下的它）＞a
a是任意值