y= e^(- x)的微分方程怎么列

Question

如题所述

Answer 1

设y'=p(y),则y''=dp/dy*p,

方程2yy''=y'^2+y^2化为2pyp'=p^2+y^2,①

由2pyp'=p^2得2p'/p=dy/y,

2lnp=lny+lnc,

p^2=cy,p=土√(cy),

设p=土√[yc(y)],则p'=土[c(y)+yc'(y)]/{2√[yc(y)]},

代入①，y[c(y)+yc'(y)]=yc(y)+y^2,

所以c'(y)=1,

c(y)=y+c,

所以y'=土√(y^2+cy),y'(1)=-1,

所以-1=-√(1+c),c=0.

所以y'=-y

所以,y=e^(-x)+c1,

y(0)=1,所以c1=0,

所以y=e^(-x).

扩展资料：

偏微分方程

常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程 [2]  。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。

一般的n阶常微分方程具有形式：

其中  是  的已知函数，并且必含有  。

偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上 [2]  ，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程。

但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。

最常见的二阶椭圆方程为调和方程：  。

线性及非线性

常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。

若  是 的一次有理式，则称方程  为n阶线性方程，否则即为非线性微分方程。

一般的，n阶线性方程具有形式：

其中，  均为x的已知函数。

若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。

为n阶线性方程，否则即为非线性微分方程。

参考资料：百度百科——微分方程