怎样把无限循环小数改为分数？

Question

列如像0.313131…这种怎么改啊？求解

Answer 1

无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。 　　循环小数有混循环小数、纯循环小数两大类。 　　混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。 　　方法1.无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。 　　例如：0.333333…… 　　循环节为3 　　则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+…… 　　前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 　　当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0 　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3 　　注意：m^n的意义为m的n次方。 　　方法2：设零点三，三循环为x，可知10x-x=三点三，三循环-零点三，三循环 　　9x=3 　　x=1/3 　　第二种：如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。 　　解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a 　　10000a-a=3050 　　9999a=3050 　　a=3050/9999 　　算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是 　　（3×9999+3050）/9999 　　=33047/9999 　　还有混循环小数转分数 　　如0.1555..... 　　循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0 　　分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14 　　14/90 　　约分后为7/45

Answer 2

这样想：
（1）循环小数分为：纯循环小数和混循环小数。

（2）纯循环小数的化法是：
如，0.ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。

举例如下：
0.3（3循环）=3/9=1/3；
0.7（7循环）=7/9；
0.81（81循环）=81/99=9/11；
1.206（206循环）=1又206/999。

（3）混循环小数的化法是：
如，0.abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。

举例如下：
0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；
0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；
1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

无限循环小数化成分数
有两个方法
1、等比数列法（见高二）
2、小学记忆法
例如：0.333.....＝1/3
0.214214214214214....=214/999
简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9
0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214
0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99

Answer 4

用这个数×10的n次方（n为循环节位数)
-原数=一个整数
这个整数做分子，分母是n位数，每一位上都是9。
0.001212121212(12循环)×100-0.001212121212(12循环=0.12
0.001212121212(12循环=0.12/99=12/9900=1/825

Answer 5

当n无限大时(无限循环),则0.1^n无限小 S=0.06*(1-0)/0.9=1/15 所以原小数化为分数为0.1 1/15=1/6 不是所有的无限循环小数都可以