为解方程(Xˇ-1)ˇ-6(Xˇ-1)+8=0,我们可以将Xˇ-1看作一个整体,然后设Xˇ-1=Y,那么原方程可化为

Question

yˇ-6y+8=0 ①,解得Y1=2 ,Y2=4
又Y1=2得Xˇ-1=2
所以Xˇ=2,X=±根号3
又Y2=4得Xˇ-1=4
所以Xˇ=5,所以X=±根号5
故原方程的根为X1=根号3,X2=-根号3,X3=根号5 X4=-根号5
上述解题过程,在又原方程①的过程中,利用换元法达到降次目的,体现了转花的数学思想,请利用以上知识解方程 X的4次方-2Xˇ=0

Answer 1

解：设x²＝y
原方程可化为：y²－2y＝0
y﹙y－2﹚＝0
y1＝0, y2＝2
当y＝0时， x²＝0
x1＝x2＝0
当 y＝2时， x²＝2
x1＝√2, x2＝﹣√2
故原方程的解是：x1＝0, x2＝0, x3＝√2, x4＝﹣√2.