n只球（1~n号）随机放入n个盒子1~n号），每盒一只，求任意球号均不与盒号相等的概率。

Question

n只球（1~n号）随机放入n个盒子1~n号），每盒一只，求任意球号均不与盒号相等的概率，求过程。

Answer 1

任意球号均不与盒号相等

P=1/n

Answer 2

1放入1的概率是1/n
2放入2的概率是1/(n-1) (少了一个盒子)
以此类推
全放对的概率是1/n(n-1)(n-2)........=1/n!
故，问题的结果是1-1/n!

Answer 3

[C(1,n-1)C(1,n-2)……C(1,2)C(1,1)]/P(n,n)
分子的意义是，当第一个球放的时候是除了他本身的号码以外任意一个盒子所以是C(1,n-1),第二个球是除了他本身号码的盒子以及第一个已经放了球的盒子以外的所有盒子，以此类推！
分母的意义是，这n个球排列的可能性

Answer 4

解：
设N个球放入与盒号相等的概率为p，则题目求1-p
放入的球号与盒号相同的概率：p=（1/n）X [1/（n-1）] X[1/（n-2）].....x1=(1/n)!
故，题求概率P=1-p =1-(1/n)!

Answer 5

2楼错的，1-所有球盒号均相等 有可能包括一部分匹配一部分不匹配，不能做到所有都不匹配

放第一个球的时候有
{(n-1)/n}
第二个球有（要是第一个放的正好是第二个球对应的号，就随便放都行了，所以不考虑）
{(n-2)/(n-1)}
第三个球有
{(n-3)/(n-2)}
..
最后是
1/2

我们削掉中间的项，最后得到1/n
不信你自己试试n=1,n=2,n=3,n=4 再多的电脑模拟一下追问

请问当n=4的时候，概率为1/4
但是我算出来却不是这样，4个球（1-4号）排列全不与盒号相同共有如下9种情况：
2143
2341
2413
3142
3421
3412
4321
4312
4123
那么其概率应为9/4!＝3/8
求解！！

追答

我和一楼看来都疏忽了些东西，容我想想