指数函数的期望公式

Question

如题所述

Answer 1

指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ；方差为（1/λ）^2

　　E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正无穷到0)=1/λ

　　E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*λ*e^(λx)dx=-(2/λ^2*e^(-λx)+2x*e^(-λx)+λx^2*e^(-λx))|(正无穷到0)=2/λ^2

　　DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2