三重积分的轮换对称性在此题中为何无法使用？

Question

大题中得出结果的过程如题3中第三问，请问箭头处为何不能直接替换为a方
（我研究了一下 是不是因为积分区域是整个球内部而非表面？）

Answer 1

箭头处是三重积分，它的积分区域是整个球体，并不满足x²+y²+z²=a²,
所以，不能直接用a²来替换！
但如果还没有通过高斯公式转化为三重积分，此时，积分区域是整个球面，是满足x²+y²+z²=a²,所以可以替换。
所以，是因为积分的区域不一样导致的，三重积分是球体，区域应该是
x²+y²+z²≤a²,
但曲面积分是球的面，面上每点都满足方程。