急问： 已知随机变量A,B,C相互独立，且均服从正态分布N(0,1). 求概率P[(A+B>0)且(B+C)>0] 答的好还有加分

Question

关键难点在于事件A+B>0 和事件B+C>0 不是相互独立的两个事件，因此
P[(A+B>0)且(B+C)>0] ~= P[(A+B>0)] X P[(B+C)>0]
所以一楼的回答不对啊

Answer 1

P(A+B>0) = P（A-B>0） , 是因为B的概率分布是关于0对称，所以B换号不影响概率。
P（A-B>0） = 0.5 ，是因为：可以理解为独立的取两次，一次大于另一次的概率当然是0.5
同理P（B+C>0） = 0.5
由于相互独立，所求P = P(A+B>0) × P（A-B>0）= 0.25

Answer 2

X=(A+B)/√2,Y=-A/√6+B/√6+2C/√6相互独立，且均服从正态分布N(0,1)
U=X/√(X*X+Y*Y),V=Y/√(X*X+Y*Y), (U,V)是圆周上均匀分布
"(A+B>0)且(B+C)>0"="X>0,X+√3Y>0"="U>0,U+√3V>0"
易得此概率为1/3

Answer 3

直接上图吧，手写的，希望能给你帮助，早些天看到就好了

参考资料：原创