三角形试题 在ABC上有一点E,在BC上找一点F连接AE EF 把三角形ABC面积平分,求说明理由

Question

在三角形ABC内有一点E

Answer 1

解：一。作三角形ABC的中线AD，
二。若E在三角形ABD内，则连结DE并延长DE交AB于G，
三。过点A作AM平行于DE交BC于点F，
那么点F就是符合条件的点。
证明：连结AE，EF，CF，
因为。 AF平行于DE，
所以。 三角形 AEF与三角形ADF的高相等（平行线间的距离处处相等），
所以。 三角形AEF的面积=三角形ADF的面积，
所以。 四边形AEFC的面积=三角形ADC的面积，
因为。 AD是三角形ABC的中线，
所以 三角形ADC的面积=三角形ABC的面积的一半，
所以。 四边形AEFC的面积=三角形ABC的面积的一半，
所以。 AE，EF把三角形ABC的面积平分，
所以。 点F是符合条件的一点。

Answer 2

取BC中点D，连接AD。
由于三角形ABD与ACD的面积相等，AD将ABC平分。
如果E点在ABD中，则F应该在CD上；如果E点在ACD中，则F应该在BD上。
假设E在ABD中，连接EF，设EF与AD交于O点，依题意，要求三角形AEO与三角形FDO面积相等，也就是原题转化为在CD上找一点F，使三角形AEO与三角形FDO面积相等的问题。
但由于E点的不确定性，在某些情况下如E点离B非常近时，即使F趋近于C点，也无法达到三角形AEO与三角形FDO面积相等。
故原题条件不完备。