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    • 已知关于x的多项式x^5-5qx+4r能被(x-c)^2整除.证明r^4=q^5

    已知关于x的多项式x^5-5qx+4r能被(x-c)^2整除.证明r^4=q^5

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    推荐答案   2020-04-28
    证明：设x^5-5qx+4r=(x^2-2cx+c^2)*(x^3+ax^2+bx+4r/c^2)
    展开右端,比较两边同次幂的系数得:
    a-2c=0;
    (1)
    c^2+b-2ac=0;
    (2)
    ac^2-2bc+4r/c^2=0;
    (3)
    8r/c-bc^2=5q
    (4)
    由(1),(2)得:
    a=2c,b=3c^2.
    代入(3),(4)式解得:
    r=c^5,q=c^4.
    ∴q^5=r^4.
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