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二重积分求圆面积 区域D是x^2+y^2
如题所述
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推荐答案 2019-12-30
这个很容易呀
换成极坐标
x=pcost,y=psint
p∈[0,a]
t∈[0,2π]
∫∫(x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dt∫[0,a]p^2*pdp
=2π*p^4/4[0,a]
=2π*a^4/4
=8π
a^4=16
a=±2(理论上)
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二重积分
∫∫y^2dxdy,其中
D是
由圆周
x^2+y^2
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∫∫D e^(
x^2+y^2
)dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到2)e^rdr=2π(e^2-1)当被积函数大于零时,
二重积分
是柱体的体积。当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
计算
二重积分
∫∫y^2dxdy,其中
D是
由圆周
x^2+y^2
=1所围成的闭
区域
答:
很显然,因为
积分区域为
单位圆,应该用极坐标来求解.
x
=rcosa,
y
=rsina 则可知有:原积分 =∫(0,2π)da ∫(0,1) r
^2
*(sina)^2*r dr =∫(0,2π)(1-cos2a)/2 da∫(0,1)r^3 dr =a/2-1/4sin2a|(0,2π)*1/4r^4|(0,1)=π/4 ...
d为圆形
闭
区域x^2
y^2
=4,则∫∫
Dd
σ等于多少
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二重积分
∫∫D dσ 计算得到的就是
区域D的面积
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区域x^2+y^2
=4,即半径R为2的圆形,显然其区域面积为S=4π,故二重积分∫∫D dσ=4π
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