三次多项式一定可以因式分解吗

Question

如题所述

Answer 1

是否可以因式分解需要看是在那个数域上讨论。
如果是在复数域上，根据代数基本定理，就一定可以因式分解。
如果在其他数域上，可以用待定系数法，三次多项式分解有几种情况，分成3个1次，或1个1次，1个2次，就此确定系数，看下是否在相应数域内。
对于特定的数域，例如有理数域，也可以使用特定的方法判断，如：艾森斯坦判别法。

Answer 2

可以待定系数法分解，如果无解那就不行