求韦达定理公式

Question

如题所述

Answer 1

什么是韦达定理？韦达定理的推导过程，用一元二次方程求根公式

Answer 2

韦达定理公式：

ax^2+bx+c=0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x1+x2=-b/a    x1x2=c/a

图片版：

公式描述：
二次方程为
ax²+bx+c=0
判别式△=b²-4ac≥0
两根之和为 x1+x2=-b/a
两根之积为 x1x2=c/a

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Answer 3

设一元二次方程

中，两根x₁、x₂有如下关系：

由一元二次方程求根公式知：

 

则有：

拓展资料:

简单的说就是x+y=-b/a xy=c/a

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 b^2-4ac≥0时 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

设两个根为x和y

则x+y=-b/a

xy=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

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Answer 4

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

设两个根为x和y

则x+y=-b/a

xy=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
定理的证明
设<math>x_1</math>，<math>x_2</math>是一元二次方程<math>ax^2+bx+c=0</math>的两个解，且不妨令<math>x_1 \ge x_2</math>。根据求根公式，有

<math>x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}</math>，<math>x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}</math>

所以

<math>x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac</math>，

<math>x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac</math>

Answer 5

韦达定理公式

公式描述：
二次方程为
ax²+bx+c=0
判别式△=b²-4ac≥0
则
两根之和为 x1+x2=-b/a
两根之积为 x1x2=c/a
公式中的一元二次方程为ax2+bx+c=0，x1、x2为方程的两个根。