几道数学平行判定题。

Question

1、如图1，若∠B+∠D=∠BDE，求证：AB‖CD（要求，要用两种方法）
2、如图2，已知AE是∠BAP的平分线，PE是∠APD的平分线，∠2+∠3=90°.证明AB‖CD。
3、如图3，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：AB‖CD。

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Answer 1

1.（解法1）过E做AB的平行线记为EF。因为AB‖EF。所以∠B=∠BEF（内错角定理）。且∠BEF+∠FED=∠BED
又因为∠B+∠D=∠BED
所以∠D=∠FED 故EF‖CD（内错角定理）所以AB‖EF‖CD。故AB‖CD
（解法2）连接BD三角BDE中有∠BED=180°-（∠BDE+∠DBE）。又因为∠B+∠D=∠BED
所以∠B+∠D+∠BDE+∠DBE=180°所以∠ABD与∠BDC为同旁内角。故AB‖CD
2.因为AE是∠BAP的平分线，PE是∠APD的平分线。所以∠1=∠2，∠3=∠4
且∠2+∠3=90°所以∠1+∠4=90°故∠1+∠2+∠3+∠4=180°所以∠BAP与∠APD为同旁内角。
所以AB‖CD
3.因为∠A＝∠1，所以AB‖PQ（内错角定理）又因为∠C＝∠2所以PQ‖CD（内错角定理）
所以AB‖PQ‖CD
故AB‖CD
楼主，你看一下第一题那个角是不是∠BED。是不是写错了。如果是∠BDE。我的方法就不对
忘参考

Answer 2

1.（1）过E点添加平行于AB的辅助线，内错角相等来证明
（2）连接BD，三角形内角和180°来得到同旁内角互补，证明平行
2.同旁内角互补，∠2+∠3=∠1+∠4=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°
3.平行线传递性，AB∥PQ，PQ∥CD，得AB∥CD