数学，如何画出函数y＝x²－2x－3的图像，必须要描点吗？讲解下。

Question

如题所述

Answer 1

是的。

y=x² - 2x + 1 - 4=(x-1)² - 4 ∴顶点坐标是(1，-4) 对称轴是x=1，开口向上 令y=0 x² - 2x - 3=0 (x-3)(x+1)=0 ∴x=3或x=-1 。

∴函数与x轴的交点是(3，0) 和(-1，0) 函数与y轴的交点是(0，-3) 从顶点引两条弧线与x轴的交点相连结。

解答过程如下：

（1）y=|x-2|，当x-2≥0时，也就是x大于等于2的时候，y=x-2。即下图中红色标记的部分。

（2）x-2＜0时，也就是x小于2的时候，y=-（x-2）=2-x，即下图中红色标记的部分。

扩展资料

画绝对值函数的图像时候，需要分段考虑，考虑绝对值内的值是正是负，然后再去绝对值符号。

在计算机语言或计算器中，绝对值函数常记作abs(x) 。

（1）绝对值函数是偶函数。

（2）绝对值函数仅在原点不可微，其他点处可微。

（3）与符号函数的关系：∣x∣=sgn(x)·x 或 x=sgn(x)·∣x∣。

（4）绝对值函数的定义域是一切实数，值域是一切非负数。

Answer 2

这个是描点法

函数作图肯定需要描点，但可以不适用描点法

1、做对称轴

2、描极值

3、描X轴交点

4、平滑曲线连接

Answer 3

y=x² - 2x + 1 - 4=(x-1)² - 4
∴顶点坐标是(1，-4)
对称轴是x=1，开口向上
令y=0
x² - 2x - 3=0
(x-3)(x+1)=0
∴x=3或x=-1
∴函数与x轴的交点是(3，0)
和(-1，0)
函数与y轴的交点是(0，-3)
从顶点引两条弧线与x轴的交点相连结，与-1的连线要过(0，-3)追问

谢啦

追答

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Answer 4

先计算一下：
（1）令y=x²-2x-3=0
（x+1)(x-3)=0
x₁=-1，x₂=3，
即A（-1,0），B（3,0）就是函数y与x轴的交点，
（2）由x²项的系数1＞0，开口向上，
x=0时，y=-3，C（0，-3）就是函数y与y轴交点，
（3）y=（x²-2x+1）-3-1
=（x-1）²-4，
x=1时，最小值y=-4，即顶点D（1，-4），
x=1是对称轴。
由ABCD四点，图基本就出来了。