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三秩相等是向量组等价的充要条件吗
如题所述
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推荐答案 2023-11-18
这是充要条件。
两个向量组的秩相等,那么二者一定等价。因为向量组的秩是其张成的线性空间的维数,两个向量组的秩相等意味着其张成的线性空间相同,所以这两个向量组一定等价。两个向量组等价,那么其秩也一定相等。因为向量组的秩是其所含最大无关组的个数,两个等价的向量组所含最大无关组的个数一定相同,所以其秩也一定相等。
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怎么证明
向量组等价
?
答:
证明两个
向量组等价
,可以通过证明
三秩相等的
方法。具体如下:设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B
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A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,...
为什么两个
向量组等价
,则两个向量组
的秩相等
答:
所以两个向量组等价时他们对应矩阵的秩相等。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。
与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件
。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大...
请问线性代数,这里的第三点中,为什么矩阵等价不能推出
向量组等价
!
答:
因为,
矩阵等价只需秩相等,向量组等价需要三秩都相等
,也就是向量组1,向量组2,向量组1并2。显然矩阵等价不足以推出向量组等价
秩相等的
两个
向量组
一定
等价吗
答:
秩相等的两个向量组不一定等价,等价的向量组包含的向量个数不一定相同
。等价向量组的性质 1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所...
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