用3个互不相同且都不是5的数字可以组成6个没有重复数字的三位数。其中三个三位数的和是1374，

Question

用3个互不相同且都不是5的数字可以组成6个没有重复数字的三位数。其中三个三位数的和是1374，那么，原来的三个数字是多少？

Answer 1

3数字组成6个全排列，6＝A（3,3），所以3数字互不相同,　且无0。
设原有3数字和＝S
每个数字在每个位上最多只出现6/3＝2次。
设1374＝（abc)+(def)+(ghi)
3*S＝(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)
以下几个量除以9余数相等：
1+3+7+4)、1374、((abc)与(def)与(ghi)之和除以9的余数和、(a+b+c)与(d+e+f)与(g+h+i)除以9的余数和、3*S。
所以3S除以9余数＝6,　S除以3余数＝2
数字分组：A＝{369}B＝{147}C＝{258}。只可能AAC、ABB、CCB型满足S除以3余数＝2。
（1）每个位上要么是3个不同数的和，要么是两个相同的数加另外一个数的和。
（2）高位＝13,则11<=a+d+g<=13, 其中至少一个不少于5，也至少1个小于5.　
（3）个位数字和c+f+i如果不进位，个位只能0+1+3或者2*2+0或者4+0*2均非解。如果进位2则cfi和＝24因为有小于5的数，cfi中有2个相同，只可能2*8+8与2*9+6均非解。所以进位1.即c+f+i=14。
（4）beh和的个位是6。
进位2则＝beh数字和26＝9+9+8无解；
不进位则S＝(13+6+14)/3=11,去掉1个5以上数，另两字和<＝6只有(146 149)非解；
进位1则S＝(12+16+14)/3=14、去掉1个5以上数，另两字和<＝9, 只有(365)(149)(176)(257)四种可能，。
验证只有257满足要求。但题目要求没有5,　所以本题无解。

Answer 2

XYZ，100X＋10y＋z，100X＋10Z＋y…6式之和为1734＋1374＝3108，222X＋222Y＋222Z＝3108，X+y+z＝14，你懂的，刚列了九格，248，你要的，248+284+842=1374，反之824+428+482=1734本回答被提问者采纳