问一个初三数学问题。 某商品进价为每件40元，售价为每件60元。每个月可卖300件。若每件商品每降

Question

问一个初三数学问题。

某商品进价为每件40元，售价为每件60元。每个月可卖300件。若每件商品每降价1元，则每个月多卖20件。设每件商品售价降价x元（x为正整数），每个月销售利润为y元。
（1）求x和y的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。
（2）每件商品的售价定为多少元时。每个月可获得最大利润？最大的月利润为多少元？

最好有思路和解析说明。谢谢。

Answer 1

（1）每件商品售价降价x元，那么每一件商品的利润为(60-x)-40,即(20-x)元。每件商品每降价1元，则每个月多卖20件，那么每件商品售价降价x元，则多卖20x件，总计卖（300+20x)件
所以x和y的函数关系式为：y=(20-x)（300+20x)，（x为正整数，且x＜20）
（2）由x和y的函数关系式y=(20-x)（300+20x)，可得y=6000+100x-20x²，
y=6000+20x（5-x），令20x（5-x）=t，则y=6000+t，由（1）知x为正整数，且x＜20，可知当x≥5时，t≤0，当x=1或4时，t=80；当x=2或3时，t=120，可知此时y最大，y=6120，此时的售价为57元或58元。所以每件商品的售价定为57元或58元时每个月可获得最大利润，最大的月利润为6120元

Answer 2

x为0~20的自然数，函数为：
y=(20-x)(300+20x)
y=6000+400x-300x-20x^2=-20x^2+100x+6000
=-20(x^2-5x-300)=-20(x^2-5x+25/4-25/4-300)=-20(x-5/2)^2+6125
因为x必须为整数，所以x为2或3时取得最大值，6120

Answer 3

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