罗朗级数展开式例题求详细解释！

环形域与展开的方法求详细解释
|Z|<1 时为什么要红线部分这样展开？
1<|Z|<2时又为什么要蓝线部分这样展开？
由什么依据吗？有相应的公式吗？

第1个回答 2012-03-05

这主要是跟展开式，1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^k+... (1)
成立的条件是|x|<1. 而且分母前的系数是1.
而你要用这个展开式做题就必须满足这个条件。
因此当|Z|<1时，1/(z-2)中分母的常数是-2，因此要变成(-1/2)*1/(1-z/2), 此时的|z/2|<1,因此可以直接用（1）式公式展开。而1/(1-z)中的|Z|<1,因此可以直接用（1）式公式展开.
当1<|Z|<2时,
1/(z-2)中分母的常数是-2，因此要变成(-1/2)*1/(1-z/2), 此时的|z/2|<1,因此可以直接用（1）式公式展开。而而1/(1-z)中的1<|Z|<2, 不满足(1) 式的条件,所以需要变形,
变成(1/z)*1/[1-(1/z)], 此时1/[1-(1/z)]中|1/z|<1, 满足(1)式的条件, 此时才可以直接用（1）式公式展开.本回答被提问者采纳

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罗朗级数展开式 例题求详细解释!答：这主要是跟展开式，1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^k+... (1)成立的条件是|x|<1. 而且分母前的系数是1.而你要用这个展开式做题就必须满足这个条件。因此当|Z|<1时，1/(z-2)中分母的常数是-2，因此要变成(-1/2)*1/(1-z/2), 此时的|z/2|<1,因此可以直接用（1）式公式展开。

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